71 Responses

  1. Gaspare
    at |

    Ciao,
    mi mandi sia il testo che la soluzione

  2. enrico
    at |

    vorrei sapere la soluzione dell indovinello 18

  3. Gianluca
    at |

    Però,davvero difficili,soprattutto alcuni…

  4. Stefano
    at |

    Sono fortissimi. Alcuni li conoscevo.. Mi manderesti i testi con le soluzioni.
    Grazie davvero Stefano

  5. michel
    at |

    mi potresti mandare le soluzioni???

  6. Gianni
    at |

    Sto impazzendo per trovare la soluzione all’indovinello 31 dei cappelli, saresti così gentile da dirmi la soluzione?

  7. noemi
    at |

    la soluzione della 37??? =)

  8. sscnapoli2
    at |

    Inviata noemi 🙂

    1. Alessandro
      at |

      Mi manderesti le soluzioni?

  9. frank
    at |

    ti prego mi mandi le soluzioni….urgenza impazzimento….

  10. teo
    at |

    ciao mi dai le soluzioni?

  11. sscnapoli2
    at |

    tutte le soluzioni non è possibile 🙂

  12. serena
    at |

    raga per favore inviatemi la soluzione del numero 31 troppo importante me l’anno assegnata cm compito e nn so quale e la soluzione per favoreeee.
    inviatemela
    giada9501@hotmail.it

  13. fabio
    at |

    puoi inviarmi le soluzioni? nn ce la faccio più!!!!!!!!!!!!!!!

  14. fabio
    at |

    ho visto che tutte le soluzioni nn puoi inviarle allora (anke se sn un po tanti) quelle dall’1 all’11, del 24,26,27,30,31,34,38,39,40,42,43,44 e 45

  15. Dvide
    at |

    mi manderesti le risposte?

  16. napoleone
    at |

    mi mandi cortesemente le risposte….grazie

  17. Brago
    at |

    soluzione per il n. 2: L‘uomo ha un terribile sighiozzo. Il barman gli fa prendere uno spavento e il sighiozzo passa. Quindi lo ringrazia e poi se ne va.

  18. Marcolino9000
    at |

    hei mi puoi inviare le soluzionji dalla 1 alla 15?? grazie…

  19. maria
    at |

    Bellissimi!!!

  20. Antonio
    at |

    Mi potresti spedire tutte le soluzioni grz mille ..

  21. ciccia
    at |

    nn te la spedisco stupido/a

  22. guido
    at |

    bellissimi, grazie mille, se mi puoi mandare le soluzioni ti ringrazio moltissimo. Ciao e buon anno nuovo

  23. spettro
    at |

    mi puoi inviare le soluzioni?..grazie

  24. tommaso
    at |

    mi manderesti le soluzioni del 10,11,13,45

  25. giovanni
    at |

    ciao. mi invii la soluzione del N 24 GRAZIE IN ANTICIPO

  26. Enrico
    at |

    mi invii le soluzioni delle + belle: 2 , 22 e 29 grazie

  27. sscnapoli2
    at |

    Ecco le soluzioni… Le potete scaricare da qui -> http://ge.tt/7izvjwV

  28. mirko
    at |

    ma dove sono le soluzioni

  29. Miky Diaz
    at |

    Puoi mandarmi le risposte?

  30. francesco
    at |

    mi manderesti quelle della 11-13 e 14? grazie

  31. Anna
    at |

    ciao! mi daresti le soluzioni?

  32. Anna
    at |

    ciao! mi daresti le soluzioni?

  33. matteo
    at |

    indovinello 46 risolto….il verde ha il pesce

  34. Mat4ever
    at |

    Ciao! Potresti inviarmi le soluzioni, per favore? Grazie. 😀

  35. Mat4ever
    at |

    Ciao! Potresti inviarmi le soluzioni, per favore? Grazie. 😀

  36. sara
    at |

    so la soluzione del 46.

  37. sara
    at |

    so la soluzione del 46.

  38. Andrea
    at |

    Ciao gli indovinelli sono bellissimi….. mi mandi le soluzioni perfavore??? Grazie.

  39. rezi
    at |

    ciao io so la soluzione di quello di eistain , l’ultimo , la 46…lo volete sapere ?? comunque non è tanto difficile , magari eistain in quel 2% intendeva difficile per le persone di quel tempo, che , magari, non avevano tanta scuola.. infatti io ho 15 anni e in meno di 2 ore sono riuscito a risolverlo….se lo volete sapere mettero un post, altrimenti ….. no XD ciao

  40. rezi
    at |

    ciao io so la soluzione di quello di eistain , l’ultimo , la 46…lo volete sapere ?? comunque non è tanto difficile , magari eistain in quel 2% intendeva difficile per le persone di quel tempo, che , magari, non avevano tanta scuola.. infatti io ho 15 anni e in meno di 2 ore sono riuscito a risolverlo….se lo volete sapere mettero un post, altrimenti ….. no XD ciao

  41. fabio
    at |

    mi invii le soluzioniiii

  42. kid-shin
    at |

    ti prego aiutami!!!! inviami al più presto le risposte o impazzirò!!! comunque sono davvero belli, complimenti!!!

  43. kid-shin
    at |

    ti prego aiutami!!!! inviami al più presto le risposte o impazzirò!!! comunque sono davvero belli, complimenti!!!

  44. giulia
    at |

    mi invii la soluzione dell’indovinello 46??……..è importante

  45. HSBC
    at |

    un po’ sono alla portata, ma gli altri nn oso immaginare…
    le soluzioni perfavore!!!

  46. matteo
    at |

    Mi puoi mandare le soluzioni dal 10 al 20

  47. Lucia
    at |

    Bellissimi! posso avere le soluzioni del 9 e del 10?
    Grazie

  48. Alessio
    at |

    mi invii le risposte di tutti gli indovinelli? grazie 😀

  49. sscnapoli2
    at |

    Le soluzioni degli indovinelli sono disponibili a questo indirizzo -> http://ge.tt/7izvjwV

  50. dennis
    at |

    bellissimi…mi dai le soluzioni 15-46

  51. Patrizia
    at |

    Ho letto tutti gli indovinelli e mi sn segnata delle probabili soluzioni.
    Adesso vorrei sapere quali sn quelle giuste e se ci ho preso almeno a qualcuna 🙂
    aspetto la mail 😀 Grazie

  52. Luca
    at |

    Ciao … Mi faresti un grande piacere se mi potessi inviare le risposte alla numero 18 !:)

  53. Nicola
    at |

    Ciao mi puoi mandare le soluzione la mia email è nicola.pozz@libero.it

  54. Francesco
    at |

    Ciao mi puoi inviare le risposte? Sto andando in crisi! Mail:f.borgioli.11@gmail.com

  55. marty
    at |

    Una gallina pesa 1kg + mezza gallina, quanto pesa una gallina?
    RISPOSTA: 1KG

  56. sara
    at |

    ciao mi mandi le soluzioni??

  57. Joseph
    at |

    Ho fatto quello di Einstein, si riesce ad associare ogni elemento del problema tranne i gatti, i cavalli e il pesciolino. Questo si può verificare osservando le domande: si può notare che nessuno di questi tre elementi compare negli indizi e risulta quindi impossibile attribuire logicamente un animale ad una persona. Ciò sarebbe stato diverso se fosse stato ignoto solo il pesciolino e allora si sarebbe potuto associare ad un personaggio per esclusione. Tuttavia, potrebbe trattarsi di una domanda trabocchetto, il quesito dice che il 98% delle persone non l’avrebbe risolto, non per propria incapacità ma solo perchè logicamente, con i dati forniti, non si può risolvere. L’altro 2% l’avrebbe risolto assegnando a caso gli elementi restanti ( gatti, cavalli, pesciolino ).

    Ecco quanto si può ricavare dalle definizioni ( in ordine, dall’alto in basso, metterò: colore casa, nazionalità, cosa beve, cosa fuma, animale domestico ):

    GIALLA_________BLU________ROSSA_______VERDE________BIANCA
    Norvegese______Danese_____Inglese_______Tedesco_______Svedese
    Acqua__________Thé________Latte_________Caffé_________Birra
    Dunhill’s________Blends______Pall Mall______Prince_________Blue Master
    __________________________Uccellini____________________Cane

    Bella raga!

  58. Joseph
    at |

    Ne ho fatto qualche altro. Certi sono parecchio complicati…

    12) se il cavallo è legato alla base del collo, allungando la bocca verso la balla di fieno, si crea il metro che mancava ( ovvero la distanza tra il punto dove è legato e la bocca ).

    13) è noto scientificamente e sperimentalmente che tanto più si va veloci, sotto la pioggia, tanto più ci si bagna. camminanando ci si bagna meno che correndo; stando fermi ci si bagna meno che camminando.

    Proviamolo matematicamente, prendendo come campione una persona alta 1,80 m, larga 0,60 m e profonda ( quest’ultima è una misura media ) 0,30 m. Possiamo anche immaginare un solido regolare dalle stesse misure, il ragionamento non cambia.

    caso 1 – persona ferma sotto la pioggia. L’area bagnata del povero malcapitato sarà:

    0,60 x 0,30 = 0,18 mq * sec ( il fattore * sec sta ad indicare che tanto più tempo si sta sotto la pioggia, tanto più si bagna la zona in questione )

    caso 2 – persona che cammina.

    ( 0,60 x 0,30 ) + ( 1,80 x 0,60 )/2 = 0,18 + 0,54 = 0,72 mq * sec

    caso 3 – persona che corre.

    ( 1,80 x 0,60 ) + ( 0,60 x 0,30 )/2 = 1,08 + 0,09 = 1,17 mq * sec

    Non stiamo a guardare i /2 perchè serve solo a dare un’idea quantitativa. Abbiamo comunque visto che una persona che sta ferma si bagna 0,18 metri quadri per secondo, una che cammina 0,72 e una che corre 1,17. La locuzione ” per secondo ” indica che ogni secondo che passa la zona interessata si bagna sempre più. Verificate voi stessi: provate a correre nella pioggia per 5 secondi, la volta dopo provate per 5 minuti… secondo voi da quale corsa uscirete più “zuppi” ?

    14) la domanda che deve fare è: ” Se chiedessi all’altro guardiano di indicarmi la porta che conduce all’uscita, quale delle due mi indicherebbe? ” . Il guardiano sincero, che dice sempre la verità, ovviamente indicherà la porta che conduce all’inferno. Ma la stessa risposta la otterrebbe anche rivolgendosi al guardiano che mente ( il guardiano sincero indicherebbe la porta giusta ma il guardiano bugiardo non può rispondere allo stesso modo perchè direbbe una cosa vera. Può solo fregarsi indicando la porta che conduce all’inferno. Il Signor M. così si potrà salvare.

    17) Si riempie quella da 5 e la si travasa in quella da 3. Resteranno 2 litri. Non resta che metterli da parte e ripetere il procedimento fino ad averne 4.

  59. giacomo
    at |

    ciao, sono giacomo, potresti inviarmi le soluzioni; alcuni sono riuscito a farli.

  60. DAVIDE MANGHISI
    at |

    soluzione problema n.22
    Il numero delle noci trovate come minimo è 15621 . Denoto con :
    n – numero delle noci trovate ;
    x1 – noci che vanno al primo marinaio durante la notte ;
    x2 – noci che vanno al secondo marinaio durante la notte ;
    x3 – noci che vanno al terzo marinaio durante la notte ;
    x4 – noci che vanno al quarto marinaio durante la notte ;
    x5 – noci che vanno al quinto marinaio durante la notte ;
    x6 – noci che vanno a ciascun marinaio dopo l’ultima spartizione ;
    s1 – noci che possiede la scimmia dopo il primo marinaio durante la notte ;
    s2 – noci che possiede la scimmia dopo il secondo marinaio durante la notte ;
    s3 – noci che possiede la scimmia dopo il terzo marinaio durante la notte ;
    s4 – noci che possiede la scimmia dopo il quarto marinaio durante la notte ;
    s5 – noci che possiede la scimmia dopo il quinto marinaio durante la notte ;
    s6 – noci che possiede la scimmia dopo l’ultima spartizione ;
    r1 – noci rimaste dopo il primo marinaio durante la notte ;
    r2 – noci rimaste dopo il secondo marinaio durante la notte ;
    r3 – noci rimaste dopo il terzo marinaio durante la notte ;
    r4 – noci rimaste dopo il quarto marinaio durante la notte ;
    r5 – noci rimaste dopo il quinto marinaio durante la notte ;
    R – somma di r1,r2,r3,r4,r5;
    K – somma di x1,x2,x3,x4,x5.
    Ricavo i dati dal problema:
    dopo il I marinaio si ha :
    s1= 1
    x1= (n -s1 )/ 5
    r1= n – x1
    dopo il II marinaio si ha :
    s2= 2
    x2= (r1 – s2)/ 5
    r2= r1 – x2
    dopo il III marinaio si ha :
    s3= 3
    x3= (r2 – s3)/ 5
    r3= r2 – x3

    dopo il IV marinaio si ha :
    s4= 4
    x4= (r3 – s4)/ 5
    r4= r3 – x4
    dopo il V marinaio si ha :
    s5= 5
    x5= (r4 – s5)/ 5
    r5= r4 – x5
    dopo l’ultima spartizione:
    s6= 6
    x6= (r5 – s6)/ 5
    Quindi n da trovare come minimo sarà :
    n = K + s6 + 5 * x6
    ( dove * significherà per tutta la dimostrazione segno di moltiplicazione)
    1 – Mi ricavo R+5 in funzione di k6 + 1
    Scrivo r5 in funzione di k6:
    r5= 5*k6 +6
    Essendo r5= r4 – x5 si ha r5= (4*r4 + 5)/ 5 e sostituendo r5= 5*k6 +6 si ha r4=(25/4) * (x6 + 1)
    e risalendo in questo modo i dati del problema si ottiene che …
    r5=5* (x6 + 1)+1
    r4=(25/4) * (x6 + 1)
    r3=(125/16) * (x6 + 1)-1
    r2=(625/64) * (x6 + 1)-2
    r1=(3125/256) * (x6 + 1)-3
    da cui
    R+5=(10505/256) * (x6 + 1)
    2 – Mi ricavo K+5 in funzione di k6 + 1
    Da n = K + s6 + 5 * x6 si ottiene che (n – 1)/ 5 = (K +5)/ 5 + x6
    e sapendo che x1= (n – 1)/ 5 e r1= n – x1 si ottiene r1=(4/5) * (K+5)+4*x6 +1
    e sostituendo in quest’ultima espressione r1=(3125/256) * (x6 + 1)-3
    si ottiene che K+5=(10505/1024) * (x6 + 1)
    3 – A questo punto si ottiene che (K+5)/10505 =(R +5)/42020
    se si riducono al mcd le frazioni ottenute al punto 1 e al punto 2.
    4 – Quindi:
    essendo 42020/1024 = (R+5)/ (x6 + 1) e 10505/1024 = (K+5)/ (x6 + 1)
    notando che 42020/1024 =41 resto 36 e 10505/1024 =10 resto 265
    ed essendo valida l’uguaglianza del punto 3,si ottiene, sostituendo i risultati del punto 4 in quello del punto 3 ed applicando la prova della divisione ,che x6+1 =1024 , da cui x6 =1023 e pertanto n =15621
    Come volevasi dimostrare.

    1. Davide Manghisi
      at |

      Soluzione generale del problema sulle noci di cocco e la scimmia
      1-In base al principio del buon ordinamento (o del minimo), bisogna trovare n numero di noci tale che n = M ( Q + 1 ) + (P + 1 ) dove M è il numero dei marinai sull’isola , P è la somma delle porzioni che ogni marinaio si è preso di notte e il numero Q+1 è la porzione che ogni marinaio si è preso la mattina seguente.
      Quindi voglio dimostrare che per ogni M ≥ 2 si ottiene N numero di noci minimo tale che:
      se M è DISPARI allora N = M* Q + (P + 1 ) ; se M è PARI allora N = M* Q + (P + M + 1 )
      [NB: il simbolo * è il segno di moltiplicazione]
      2- Considero la seguente successione definita per ricorrenza (visionando la traccia del problema):
      sia k ≥ 1 naturale tale che:
      P(k) = [ (n-1) * (M – 1)^(k-1) ] / M^(k)
      R(k) = [ n * (M – 1)^(k) + 1] / M^(k)
      Dove P(k) è il mucchio preso di notte e R(k) è la rimanenza che il marinaio successivo trova dopo il passaggio del precedente.
      Di conseguenza il numero Q+1 è il termine calcolato per
      k = M+1
      3- Osservando attentamente i coefficienti di P(k) , posso considerare la seguente successione:
      per ogni k ≥ 1 e per ogni M ≥ 2 pongo:
      a(0) = 1 / M
      a(k+1) = (1/M) * [ (M – 1) / M ]^(k+1)
      Mi trovo, per definizione, davanti alla progressione geometrica.
      Quindi, posto K = M – 1, i termini da considerare sono M+1 ed essi, per la successione geometrica considerata, sono:
      a(0) = P(1) / (n-1) …… a(M) = P(M+1) / (n-1)

      Pertanto:
      a) Se k+1=M è dispari, la successione è unica e la ragione è (M-1)/M;
      b) Se k+1=M è pari , la successione da considerare è quella con ragione positiva +(M-1)/M essendo i termini per ipotesi tutti positivi.
      Dunque è ora possibile calcolare P.
      Infatti per ogni M ≥ 2 si ottiene, seguendo la formula della somma di una progressione geometrica:
      P = (n-1) * [M^(M) – (M – 1)^(M) ] / M^(M)

      4- Per queste ragioni, considero i seguenti punti:
      a) per ogni M ≥ 2
      F = P(M+1) calcolato nel punto 2
      r = (P – 2*M*F) * [ (M – 1)^(M) / F ] con P calcolato nel punto 3

      b) Calcolo s , t , ρ interi tali che:
      per ogni M ≥ 2
      t + s = M^2 * F * M^(M+1)/ (n-1)
      t – s = M * F * M^(M+1)/ (n-1)
      ρ = s + r

      da cui si ottiene
      t = [ M*(M+1)* (M – 1)^M ] / 2
      s = [ M*(M-1)* (M – 1)^M ] / 2
      ρ = s + r = t – [ [ M *F * M^(M+1)/ (n-1) ] – r ]

      c) per ogni M ≥ 2

      ∆ = (M-1) * MCD ( s , t ) = M*(M-1)* (M – 1)^(M)

      d) Vado a considerare i seguenti numeri interi:
      J= (M-1) *(s – r)
      w = ∆ + t + J
      µ = [ ( w + J )-(W – J )/2 ] + [ t/2 + 2*(M – 1)*r]
      5- Con i termini considerati nel punto 4, considero il sistema formato dalle seguenti equazioni:
      X + w = (2M-1)*t
      X + J = 2M *s
      con soluzione x = (t + r)*(M – 1)
      6- Osservando il risultato del punto 5, considero il seguente sistema di congruenze:
      x ≡ – w mod (2M-1)
      x ≡ – J mod (2M)
      Essendo 2M e 2M-1 numeri naturali consecutivi, il
      MCD ( 2M ; 2M – 1) = 1.
      Quindi, per il teorema cinese del resto, si ottiene la soluzione generica
      X + 2M*(2M-1)* h + w = (2M -1)*µ
      Posto h = ρ * (M-1) / M si ottiene il minimo per questo problema.
      Inoltre, essendo t = w – J – ∆ , la soluzione diventa equivalente a:
      X= -w + (2M -1)*( w – J – ∆)
      6- Ma per il punto 4, si ha t + r = M^(M+1)
      Sostituendo (n – 1) = t + r nel risultato del punto 5 si ha la tesi.
      Infatti, posto n -1 = M^(M+1)
      se M è DISPARI allora
      N = M* Q + (P + 1 )=
      M [ (M-1)^(M) -1]+ (M*[M^(M)- (M – 1)^(M) ]+1 ) ;
      se M è PARI allora
      N = M Q + (P + M + 1 )=
      M [ (M-1)^(M) -1]+ (M*[M^(M) – (M – 1)^(M) ]+M+1 ) come volevasi dimostrare.
      Se M=5 allora N=15621, se M=2 allora N=9.

  61. Sellulovemika
    at |

    1) il signore ha acceso un fiammifero in un campo vuoto,dopo un po’ i girasoli che seguono il sole sono spuntati lui ha provato a spegnere il fuoco con la sabbia ma nn ci è riuscito.2)l uomo aveva il singhiozzo e entrato in un bar e il barista l ha spaventato apposta dopodiché è uscito.3)l uomo era il più piccolo del mondo e faceva divertire la gente i suoi amici avevano tagliato le gambe al tavolo e l omino pensando di essere ingrandito si è ucciso4)i due erano pesci la boccia si è rotta e sono morti5) bhe forse l uomo aveva un camion rinfrescatore e accorgendo si che nn poteva portare il carico fio in fondo a causa di un guasto ha preso l ultimo cubo di ghiaccio e si è ucciso6)hanno spedito un pacco alla donna con un libro con inchiostro avvelenato lei leccava per girare le pagine e intanto si avvelenava alla fine e entrato l assasino e l ha uccisa impossessando si degli orecchini7)l uomo e un nano così quando piove usa l ombrello per piace i bottoni se no gli premono gli altri i pulsanti8) lui ci vede ma il treno entra in una galleria e si uccide pensando di essere diventato ciecoSe era con i fumatori avrebbe visto la luce delle sigarette tanto quanto gli bastava per dire che non era cieco9)il marinaio e il suo amico si erano naufragati su un isola allora rischiavano di morire di fame l amico Che aveva trovato pezzi di carne dei corpi da al amico da mangiare la carne dei corpi dicendo che era carne di pellicano così l uomo capisce la differenza e si uccide10)i due sono acrobati nel circo col trapezio11)l uomo si occupa del farò e spegnendo la luce la nave affonda e così le persone muoiono12)il cavallo e attaccato alla corda ma la corda a niente…13)il settimo e lo scia di Persia che si è fatto portare in trasportina14)se io chiedessi al tuo amico quale la porta Dell inferno cosa mi risponderebbe15)l elettricista sta al piano superiore e collega cinque fili poi fa un disegno di come li ha collegati,dopo aver etichettato i fili con le lettere scollega i fili lasciando le coppie unite tra loro tramite una parte isolata,poi prova il filo m che era rimasto da solo con tutti gli altri fili,e scopre così a quale filo e collegato cioè scopre il filo l.È ha scoperto anche il filo i che inizialmente era collegato con l e poi continua il procedimento16)ha fatto 12 km17)le riempiamo a metà18)il problema e che il condannato dovrà preveder subito quando verrà giustiziato

  62. Eros
    at |

    Ti prego sto impazzendo! Riusciresti ad inviarmi un file con gli enigmi e le soluzioni?

  63. Raul
    at |

    Mi mandi le soluzioni? Grazie

  64. Simone
    at |

    Soluzione indovinello 42

  65. UtenteCiao
    at |

    Mi mandi anche a me le soluzioni se leggi ancora i commentii? Ciao

  66. edy
    at |

    Puoi mandarmi la soluzione del quiz n 46

  67. Angela
    at |

    Potrei avere le soluzioni dalla 1 alla 11 la 18 la 42 e l’ultima. Grazie mille

  68. Davide Manghisi
    at |

    soluzione problema n.22
    in generale n – (M -1) = M^(M+1) con M=numero marinai >1 e n = numero noci iniziali.
    questa si ottiene utilizzando l’algoritmo di Bezout,essendo coprimi i numeri M^(M+1) e
    M^(M+1) – (M-1)^(M+1) che si ottengono valutando i coefficienti del numero
    M* ( Pf +1) +( n – Rf ) e il numero (n- Rf )
    con Pf = spartizione mattutina per ciascun marinaio e Rf=rimanenza finale.
    Cioè se M = 2 allora n = 9; se M =3 allora n =79 ; se M=5 allora n=15621.
    NB Datemi il tempo di ricopiare la dimostrazione sul pc,visto che è ancora sui fogli.

    1. Davide Manghisi
      at |

      soluzione problema 22 in generale
      Soluzione generale del problema sulle noci di cocco e la scimmia
      1-In base al principio del buon ordinamento (o del minimo), bisogna trovare n numero di noci tale che n = M ( Q + 1 ) + (P + 1 ) dove M è il numero dei marinai sull’isola , P è la somma delle porzioni che ogni marinaio si è preso di notte e il numero Q+1 è la porzione che ogni marinaio si è preso la mattina seguente.
      Quindi voglio dimostrare che per ogni M ≥ 2 si ottiene N numero di noci minimo tale che:
      se M è DISPARI allora N = M* Q + (P + 1 ) ; se M è PARI allora N = M* Q + (P + M + 1 )
      [NB: il simbolo * è il segno di moltiplicazione]
      2- Considero la seguente successione definita per ricorrenza (visionando la traccia del problema):
      sia k ≥ 1 naturale tale che:
      P(k) = [ (n-1) * (M – 1)^(k-1) ] / M^(k)
      R(k) = [ n * (M – 1)^(k) + 1] / M^(k)
      Dove P(k) è il mucchio preso di notte e R(k) è la rimanenza che il marinaio successivo trova dopo il passaggio del precedente.
      Di conseguenza il numero Q+1 è il termine calcolato per
      k = M+1
      3- Osservando attentamente i coefficienti di P(k) , posso considerare la seguente successione:
      per ogni k ≥ 1 e per ogni M ≥ 2 pongo:
      a(0) = 1 / M
      a(k+1) = (1/M) * [ (M – 1) / M ]^(k+1)
      Mi trovo, per definizione, davanti alla progressione geometrica.
      Quindi, posto K = M – 1, i termini da considerare sono M+1 ed essi, per la successione geometrica considerata, sono:
      a(0) = P(1) / (n-1) …… a(M) = P(M+1) / (n-1)

      Pertanto:
      a) Se k+1=M è dispari, la successione è unica e la ragione è (M-1)/M;
      b) Se k+1=M è pari , la successione da considerare è quella con ragione positiva +(M-1)/M essendo i termini per ipotesi tutti positivi.
      Dunque è ora possibile calcolare P.
      Infatti per ogni M ≥ 2 si ottiene, seguendo la formula della somma di una progressione geometrica:
      P = (n-1) * [M^(M) – (M – 1)^(M) ] / M^(M)

      4- Per queste ragioni, considero i seguenti punti:
      a) per ogni M ≥ 2
      F = P(M+1) calcolato nel punto 2
      r = (P – 2*M*F) * [ (M – 1)^(M) / F ] con p calcolato nel punto 3

      b) Calcolo s , t , ρ interi tali che:
      per ogni M ≥ 2
      t + s = M^2 * F * M^(M+1)/ (n-1)
      t – s = M * F * M^(M+1)/ (n-1)
      ρ = s + r

      da cui si ottiene
      t = [ M*(M+1)* (M – 1)^M ] / 2
      s = [ M*(M-1)* (M – 1)^M ] / 2
      ρ = s + r = t – [ [ M *F * M^(M+1)/ (n-1) ] – r ]

      c) per ogni M ≥ 2

      ∆ = (M-1) * MCD ( s , t ) = M*(M-1)* (M – 1)^(M)

      d) Vado a considerare i seguenti numeri interi:
      J= (M-1) *(s – r)
      w = ∆ + t + J
      µ = [ ( w + J )-(W – J )/2 ] + [ t/2 + 2*(M – 1)*r]
      5- Con i termini considerati nel punto 4, considero il sistema formato dalle seguenti equazioni:
      X + w = (2M-1)*t
      X + J = 2M *s
      con soluzione x = (t + r)*(M – 1)
      6- Osservando il risultato del punto 5, considero il seguente sistema di congruenze:
      x ≡ – w mod (2M-1)
      x ≡ – J mod (2M)
      Essendo 2M e 2M-1 numeri naturali consecutivi, il
      MCD ( 2M ; 2M – 1) = 1.
      Quindi, per il teorema cinese del resto, si ottiene la soluzione generica
      X + 2M*(2M-1)* h + w = (2M -1)*µ
      Posto h = ρ * (M-1) / M si ottiene il minimo per questo problema.
      Inoltre, essendo t = w – J – ∆ , la soluzione diventa equivalente a:
      X= -w + (2M -1)*( w – J – ∆)
      6- Ma per il punto 4, si ha t + r = M^(M+1)
      Sostituendo (n – 1) = t + r nel risultato del punto 5 si ha la tesi.
      Infatti, posto n -1 = M^(M+1)
      se M è DISPARI allora
      N = M Q + (P + 1 )=
      M [ (M-1)M -1]+ (M*[MM – (M – 1)M ]+1 ) ;
      se M è PARI allora
      N = M Q + (P + M + 1 )=
      M [ (M-1)M -1]+ (M*[MM – (M – 1)M ]+M+1 ) come volevasi dimostrare.
      Se M=5 allora N=15621, se M=2 allora N=9.

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